по дисциплине «Основы организации ЭВМ и ВС»
Тема занятия: Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.Цель занятия: закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики», в том числе с использованием нестандартных и творческих заданий.
Задачи занятия: образовательные:
выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.»;
продолжение формирования навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую;
продолжение формирования навыков по выполнению арифметических операций в различных системах счисления;
стимулирование интереса к изучаемой теме через решение нестандартных задач;
развивающие :
развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания студентов;
развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;
развитие коммуникационной компетентности у студентов;
воспитательные :
повышение мотивации студентов путем использования нестандартных задач;
формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу;
воспитание чувства коллективизма, умения работать в группе, уважительного отношения к мнению другого, достойного восприятия критики в свой адрес;
создать условия для реальной самооценки студентов;
формирование навыков самоорганизации и инициативы.
Тип урока: Практическая работа - урок обобщения систематизации знаний.
Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический, интерактивный; индивидуальная работа – предварительный опрос, отгадывание кроссворда, решение задач; групповая работа (работа в команде), работа на компьютере – решение творческих задач; игровые технологии – игра «Брейн-ринг»; здоровьесберегющие технологии – физкультминутки.
Требования к знаниям студента: Студент должны знат ь:
понятия «система счисления», «позиционная система счисления», «алфавит системы счисления», «основание системы счисления», «базис позиционной системы счисления»;
классификацию систем счисления;
правила перевода из одной системы счисления в другую;
правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.
Студент должны уметь :
переводить числа из одной системы счисления в другую;
выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления;
выполнять вычисления в позиционных системах счисления с использованием программы «Калькулятор» и без компьютера.
Общее время: 90 минут.
Место проведения урока: компьютерный класс
Оснащение урока: программапрезентаций Microsoft PowerPoint, компьютеры с установленной на них программой Microsoft PowerPoint, компьютерная презентация «Системы счисления. Практическая работа», компьютерная презентация «Брейн-ринг», программа «Инженерный калькулятор», мультимедийный проектор, экран, колонки, дидактический раздаточный материал, алфавит русского языка, жетоны.
План урокаОрганизационный момент – 1 мин.
Вводное слово – 2 мин.
Практическая работа Систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений – 70 мин.
3.1. Предварительный – опрос – 15 мин
3.2. Индивидуальная работа студентов по контрольным картам – 30 мин
3.4. Физкультпауза – 5 мин
3.3. Игра «Брейн – ринг» - 20 мин
3.5. Оформление отчетов по практической работе – 5 мин
Рефлексия – 7 мин.
Заключение – 5 мин.
Задание на дом – 5 мин.
Один из студентов (по усмотрению преподавателя) выбирается помощником преподавателя. Помощник преподавателя ведет подсчет результатов, сообщает набранное каждым студентом количество баллов, сумму баллов по итогам выполнения всех заданий. При выполнении индивидуальных заданий помощник преподавателя раздает жетоны за правильные ответы и подводит итоги индивидуального результата каждого студента.
Преподаватель должен заранее подготовить листы бумаги (листы контроля) с указанным на них вариантом для выполнения индивидуальных заданий студентам.
Преподаватель заранее загружает на компьютеры студентов программу «Инженерный калькулятор и »презентацию «Брейн-ринг».
Ход практической работыОрганизационный момент. Приветствие учащихся, беседа с дежурным. Отметка отсутствующих на уроке учащихся.
2. Вводное слово. Постановка целей урока и мотивация. Сегодня у нас практическая работа по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики» (Демонстрируется слайд 1. Титульный) . Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. Сегодня на занятии вам предстоит также оценить свои знания, насколько они полны и достаточны. Подготовиться к изучению дальнейших тем. Сейчас вы видите план в соответствии, с которым нам предстоит сегодня работать. (Демонстрируется слайд 2)
3.Практическая работа – систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений.
3.1. Предварительный опрос. Студенты выполняют задания на проверку теоретического материала по теме занятия. Все задания данного этапа занятия выполняются каждым студентом индивидуально. За правильный ответ помощник преподавателя дает студенту жетон. Каждый правильный ответ оценивается 1-м баллом.
Задание 1. (Демонстрируется слайд 3)
Система счисления – это … (Демонстрируется слайд 4)
а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;
б) совокупность цифр 0, …, 7;
в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами;
г) последовательность цифр 0, 1.
2. В позиционной системе счисления …(Демонстрируется слайд 5)
а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции;
б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде;
в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа;
г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.
3. К позиционным системам счисления относятся …(Демонстрируется слайд 6)
а) двоичная система счисления {0, 1};
б) десятичная система счисления {0, …, 9};
в) восьмеричная система счисления {0, …, 7};
г) римская система счисления {I, …, M};
д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.
4. В ЭВМ используется …(Демонстрируется слайд 7)
а) римская система счисления {I, …, M};
б) восьмеричная система счисления {0, …, 7};
в) двоичная система счисления {0, 1};
г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.
5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести …(Демонстрируется слайд 8)
а) экономию памяти компьютера;
б) компактность двоичной системы счисления;
в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления;
г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».
Результат выполнения задания: 1 – в; 2 – а; 3 – а, б, в, д; 4 – в; 5 - г
Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия». (Демонстрируются слайд 9-14)
- Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.
- Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
- Символы, при помощи которых записывается число.
- Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
- Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.
Задание 4. Перевод чисел.
Задания на 2 балла.
1. а) Укажите, как представлено число 78 10 в двоичной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число E3 16 в десятичной системе счисления.
2. а) Укажите, как представлено число 225 10 в восьмеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 10011 2 в десятичной системе счисления.
3. а) Укажите, как представлено число 543 10 в шестнадцатеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 171 8 в десятичной системе счисления.
4. а) Укажите, как представлено число 125 10 в двоичной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 7D 16 в десятичной системе счисления.
5. а) Укажите, как представлено число 183 10 в восьмеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 11011 2 в десятичной системе счисления.
Задания на 4 балла.
1. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 5F 16 … 137 8 .
2. а) Укажите количество значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа ABC.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 1111 2 … 101 8 .
3. а) Укажите, сколько латинских букв, соответствующих цифрам шестнадцатеричной системы,
присутствует в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа 517.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 6С 16 … 101001 2 .
4. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 1A.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 2B 16 ... 101011 2 .
5. а) В какой записи чисел есть ошибка 5361 8 , 0123 4 , 16C 14 , 761 7 .
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 101010 2 … 53 16 .
Задания на 6 баллов.
1. Расположите числа, записанные в разных системах счисления в порядке убывания
100101 2 , 130 16 , 3А 16 , 35 10 , 36 8 .
2. Какое из чисел является 110011 2 , 111 4 , 35 8 , 1В 16 является наибольшим?
3. Какое наибольшее десятичное числоможно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления?
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12 8 , 11 16 и 11011 2 ?
5. Даны числа в различных системах счисления: a = 100001 2 , b = 41 8 , c = 21 16 . Какое соотношение справедливо для этих чисел?
Результат выполнения задания:
| № задания | Задания на 2 балла | Задания на 4 балла | Задания на 6 баллов |
||
| а | б | а | б |
||
| 130 16 , 3А 16 , 100101 2 , 35 10 , 36 8 |
|||||
| 7 10 , 511 10 , 4095 10 |
|||||
Задания на 2 балла.
а) Сложите числа: 1011101 2 и 1110111 2 .
б) Вычтите числа: 111 2 из 10100 2 .
в) Перемножьте числа: 101101 2 и 101 2 .
2. а) Сложите числа: 1011101 2 и 101011 2 .
б) Вычтите числа: 1011 2 из 10001 2 .
в) Перемножьте числа: 11101 2 и 101 2 .
3. а) Сложите числа: 101111 2 и 1111 2 .
б) Вычтите числа: 1111 2 из 10010 2 .
в) Перемножьте числа: 10111 2 и 111 2 .
4. а) Сложите числа: 101111 2 и 111 2 .
б) Вычтите числа: 10001 2 из 111011 2 .
в) Перемножьте числа: 101 2 и 1111 2 .
5. а) Сложите числа: 10001 2 и 111011 2 .
б) Вычтите числа: 100101 2 из 101011 2 .
в) Перемножьте числа: 11101 2 и 1011 2 .
Задания на 4 балла.
1. а) Сложите числа: 37 8 и 75 8 , А 16 и F 16.
б) Вычтите числа: 15 8 из 20 8 , 1А 16 из 31 16.
в) Перемножьте числа: 1110101 2 и 1011011 2 .
2. а) Сложите числа: 155 8 и 47 8 , 19 16 и С 16.
б) Вычтите числа: 47 8 из 102 8 , F9E 16 из 2A30 16.
в) Перемножьте числа: 1010101 2 и 1010011 2 .
3. а) Сложите числа: 75 8 и 146 8 , AB 16 и EF 16.
б) Вычтите числа: 56 8 из 101 8 , D1 16 из B92 16.
в) Перемножьте числа: 1010111 2 и 1110011 2 .
4. а) Сложите числа: 617 8 и 74 8 , E9 16 и F 16.
б) Вычтите числа: 165 8 из 301 8 , ABC 16 из 5678 16.
в) Перемножьте числа: 1011111 2 и 1100101 2 .
5. а) Сложите числа: 67 8 и 431 8 , AC 16 и 25 16.
б) Вычтите числа: 625 8 из 712 8 , A1 16 из 598 16.
в) Перемножьте числа: 1110110 2 и 1100111 2 .
| № задания | Задания на 2 балла | Задания на 4 балла |
||||
| а | б | в | а | б | в |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 10100110010111 2 |
||||||
| 10011100010101 2 |
||||||
| 10010101111011 2 |
||||||
| 10111101111010 2 |
||||||
рейтинговая.
Оценка «5» 32 – 36 баллов;
оценка «4» - 26 – 30 балла ;
оценка «3» - 18 – 24 баллов ;
оценка «2» - менее 18 баллов .
3.4.Физкультпауза. Ребята, вы немного устали. Давайте расслабимся, и выполним следующие упражнения: (Демонстрируется слайд 15)
Упражнение первое : сжимать и разжимать кулаки. Повторить 4- 5 раз.
Упражнение второе : вращать кистями рук в одну и другую сторону. Повторить 4-5 раз.
Упражнение третье : перевести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1-6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
3.4. Игра «Брейн-ринг». (Демонстрируется слайд 16)Студенты разбиваются на команды и занимают места за компьютерами. На каждом компьютере должна быть загружена презентация «Брейн-ринг». Правила игры: команды игроков одновременно отвечают вопросы, причем правильно ответившая первой команда лишает соперника возможности ответить на этот же вопрос. Если ответ неполный, то команда может дополнить ответ своего участника. За правильный и полный ответ команда получает баллы. Если ответ неверный, то право ответа переходит к другой команде. Неполный ответ может дополнить другая команда, и тогда призовые баллы делятся между этими командами. Ответ можно давать только после поднятия руки, который подает команда. Выкрики с места не засчитываются. Для выполнения расчетов можно использовать программу «Инженерный калькулятор». Задание А оценивается 2-мя баллами, задание В – 4 –мя баллами, неполный ответ – 1-м баллом. Полученные командой баллы помощник преподавателя заносит в таблицу подсчета результатов. Задание 1. Изречение. (Демонстрируются слайды 17 – 20) Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером).
| Задание А |
| Ответ: Что посеешь, то и пожнешь |
| Задание В |
| Суть человеческого естества – в движении |
| Задание А |
| Ответ: каменное сердце |
| Задание В |
| дисковод |
Определите рисунок, который получится в результате перевода каждой точки в десятичную систему счисления и отметки ее на координатной плоскости.
Задание А Задание В
| № точки | Координаты точки | № точки | Координаты точки |
|||
Ответ: изображение цифры 4 изображение цифры 5
| Задание 4. Таблица чисел (Демонстрируются слайды 29 – 30) Задание А Определите двоичные числа, соответствующие указанным десятичным числам. В ответе укажите двоичное число, получившееся в заштрихованных клетках. 11011 2 |
Задание В
Замените звездочки единицами и нулями таким образом, чтобы после преобразования полученных двоичных чисел в десятичные сумма равнялась:
а) по горизонтали 34, по вертикали 40 б) по горизонтали 30, по вертикали 33
* * 1 * * * * 0 * *
Ответ: а) по горизонтали: 7, 21, 6; б) по горизонтали: 7, 17, 6;
по вертикали: 5, 31, 4. по вертикали: 5, 27, 1.
3.5. Оформление отчетов по практической работе
В процессе выполнения заданий студенты делают соответствующие записи, формируя отчет по практической работе.
Отсеет должен содержать:
Тему и цель занятия;
Вопросы, на которые студент ответил правильно во время предварительного опроса;
Контрольную карту с ответами на задание и с сомооценкой по рейтинговой системе;
Ответы на решение задач Брейн – ринга;
Общее количество баллов заработанных студентом на практической работе.
4. Рефлексия. Вопросы для рефлексии:
не совсем доволен;
я не доволен, потому что...
Каковы твои результаты?
Какие задания понравились больше всего?
Какие задания вызвали трудности, как ты справился?
Над чем ещё надо поработать?
Готов ли ты к контрольной работе?
Определи в процентах степень своей готовности к контрольной работе.
Своей работой на уроке я:
Баллы, полученные за индивидуальную работу с контрольными картами плюсуются с баллами, полученными на предварительном опросе и игровой программе брейн – ринг.
Система оценивания знаний студентов: рейтинговая.
Оценка индивидуальной работы по листам контроля:
Оценка «5» выставляется, если в ходе урока ученик набирает суммарно 32 – 36 баллов;
оценка «4» - 26 – 30 балла ;
оценка «3» - 18 – 24 баллов ;
оценка «2» - менее 18 баллов .
Общая оценка:
5 – 42- 50 баллов;
4 – 34 – 40 баллов;
3 – 24-32 балла;
2 – менее 24 баллов.
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!
6. Задание на дом. (Демонстрируются слайды 31-)
1. Повторите правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, а также правила выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления – Глава 5, § 5.1.- 5.3; стр. 84-95, Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007
2. Творческие задания:
Придумайте свой вариант рисунка на координатной плоскости и составьте для него таблицу координат, представленных в различных системах счисления.
Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.
Список используемой литературы:
Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007
Кузин А.В., Жаваронков М.А., Микропроцессорная техника. -М., ИЦ академия, 2007
А. Гетманова Учебник логики . –М., Айрис-пресс, 2002.
В. Лысакова, Е. Ракитина. Логика в информатике. Москва. Лаборатория базовых знаний, 2002.
Преподаватель спецдисциплин______________/Е.Г.Кузнецов/
Урок № 45. Решение задач по теме «Системы счисления».
Цели урока:
- Образовательная –
закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.
Воспитательная
- повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.
Развивающая –
развитие мышления учащихся при помощи логических задач.
Оборудование:
- Компьютер,
Мультимедийный проектор,
Экран,
Презентация
Раздаточный материал.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация
План урока:
Организационный момент. Проверка домашней работы. Работа с классом. Решение задач. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока. Домашнее задание.Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль? (двоичная система счисления).
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.
Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.
II. Проверка домашней работы
№1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение .
Демонстрируется слайд 2.
Переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления.
1111002=1Y? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60
11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12
Таким образом, в классе 60% девочек и 12% мальчиков.
Пусть всего в классе х учеников, тогда девочек – 0,6х.
Отсюда
х=12+0,6х
0,4х=12
х=12:0,4=30
Ответ : 30 учеников в классе
№2. Найти суммы чисел 442 и 115 в пятеричной системе счисления.
Решение.
Демонстрируется слайд 3.
№3*. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа.
Ответ:
Демонстрируются слайды 4 и 5.
III. Работа с классом
1. Два человека работают на месте по карточкам (обязательный уровень)
Ответ:
1 карточка 1. 127=10025 2. 2А711=359 | 2 карточка 1. 569=23916 2. 1АВ16=427 |
2. Два человека работают на месте по карточкам (продвинутый уровень)
1 карточка
| 2 карточка Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.
|
3. Два человека работают по карточкам у доски
1 карточка А) VII-V=XI Б) IX-V=VI 2. Перевести число 125,25 в восьмеричную систему счисления | 2 карточка 1. Представьте, что с помощью спичек выложены следующие примеры с римскими цифрами. Эти примеры решены неверно. Перенесите только по одной спичке, чтобы решение стало правильным. А) VI-IX=III Б) VII-III=IX 2. Перевести число 27,125 в двоичную систему счисления |
Ответ:
1 карточка А) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 карточка А) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Устная работа с классом
Демонстрируются слайды 6 и 7.
1. Информация в ЭВМ кодируется … (в двоичной системе счисления)
2. Система счисления – это… (совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов)
3. Системы счисления делятся на … (позиционные и непозиционные)
4. Двоичная система счисления имеет основание (2)
5. Для записи чисел в системе счисления с основанием 8 используют цифры … (от 0 до 7).
6. Для записи чисел в системе счисления с основанием 16 используют цифры … (от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, E, F)
7. Один бит содержит (0 или 1)
8. Один байт содержит (8 бит)
9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:
А) 125 (р=6)
Б) 228 (р=9)
В) 11F (р=16)
10. Назовите наибольшее двузначное число для следующих систем счисления
А) двоичной (11)
Б) троичной (22)
В) восьмеричной (77)
Г) двенадцатеричной (ВВ)
11. Какие числа не существуют в данных системах счисления?
А) 1105, 2015, 1155, 615)
Б) 15912, 7АС12, АВ12, 90812 (7АС12)
В) 888, 20118, 56708, А18 (888, А18)
Проверяются работы учащихся, выполняющих индивидуальные задания на месте и у доски.
Работы учащихся, выполняющих задания продвинутого уровня, сравниваются с ответами на слайдах 8 и 9.
Демонстрируются слайды 8 и 9.
IV. Решение задач
У каждого учащегося на столе листы с заданиями для возможности индивидуального выполнения.
№1. Чему равно х в десятичной системе счисления, если х=107+102Y 105?
Решение.
х=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17
Ответ : х=17
№2. Упорядочить числа по убыванию 509, 12225, 10114, 1 1258.
Решение.
Переведем все числа в десятичную систему счисления.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69
1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51
1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85
Упорядочим числа, записанные в десятичной системе счисления, по убыванию: 187,85,69,51,45
Ответ: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение.
Двоичная система счисления.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8
11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15
10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9
Ответ: 4 брата, младшему 8 лет, старшему 15. Старший брат учится в 9 классе
№4. В классе 1000х учеников, из них 120х девочек и 110х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
Решение.
120х+110х=1000х
1Y х2+2Y х+1Y х2+1Y х=х3
х3-2х2-3х=0
х(х2-2х-3)=0
х=0 или
х2-2х-3=0
d/4=1+3=4
х1=1+2=3
х2=1-2=-1 <0 не удовлетворяет условию задачи
х=0 не удовлетворяет условию задачи Ответ: троичная система счисления
№5. В комнате веселились 1425 мух. Иван Иванович открыл форточку и размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
Решение.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Ответ: 42 мухи
№6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из 2 бит, для некоторых из 3). Эти коды представлены в таблице.
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой.
А) baаde
Б) bade
В) bacde
Г) bacdb
Решение.
– 13 символов
А) baаde - 14 символов
Б) bade - 11 символов
В) bacde – 13 символов -
А) код ACCESS
Б) код КОИ-21
В) код ASCII
2. Целому десятичному числу 11 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1011
В) 1101
3. Восьмеричному числу 17,48 будет соответствовать десятичное число
А) 9,4
Б) 8,4
В) 15,5
4. Сложение двоичных чисел производят по правилам
А) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
Б) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
В) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. При каком значении х верно: 431х-144х=232х
А)х=4
Б) х=5
В) х= 6
Г) х=7
Д) х=8
6*. Результат сложения двух чисел 10112+112 будет равен:
А) 10222
Б) 11012
В) 11102
2 вариант
1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют:
А) таблица перевода
Б) правила перевода
В) соответствующие стандарты
2. Целому десятичному числу 15 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1110
В) 1111
3. Двоичному числу 1101,112 будет соответствовать десятичное число
А) 3,2
Б) 13,75
В) 15,5
4. Умножение двоичных чисел производят по правилам
А) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
Б) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
В) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. При каком значении х верно: 45хY 4х=246х
А)х=5
Б) х=6
В) х= 7
Г) х=8
Д) х=9
6*. Результат сложения двух чисел 11102+1112 будет равен:
А) 100112
Б) 101012
В) 111112
Ответы на задания учащиеся записывают на листики, которые сдают учителю.
Затем ответы демонстрируются на слайде 10.
Демонстрируется слайд 10.
VI. Подведение итогов урока
Выставление оценок
VII. Домашнее задание
(до урока учащиеся получили карточки с домашним заданием)
№1. Вспомнить основные правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
№2. Перевести число 1012 в десятичную систему счисления.
№3. Перевести число 19816 в систему счисления с основанием 8.
№4. При каком значении х верно 236х=12405
Задачи на системы счисления
Найти сумму чисел 37 8 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.
Найти сумму чисел 3A 16 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.
Найти сумму чисел 37 8 и B4 16 в восьмеричной системе счисления.
Найти разность чисел 635 8 и 476 8 в восьмеричной системе счисления.
Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?
Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
Перевести число 15FC 16 в десятичную систему счисления.
Перевести число 101101 2 в десятичную систему счисления.
Перевести число 101,11 2 в десятичную систему счисления.
Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную и восьмеричную системы счисления.
Перевести двоичное число 110111101011101111 2 в шестнадцатеричную систему счисления.
Дано а = D7 16 , b = 331 8 . Какое из чисел c a < c < b ?
1) 11011001 2 2) 11011100 2 3) 11010111 2 4) 11011000 2
Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:
1) 7 2) 8 3) 9 4) 10
Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «q» ?
1) 71 16 2) 83 16 3) А1 16 4) В3 16
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно:
1) 6 2) 7 3) 8 4) 0
Как представлено число 83 10 в двоичной системе счисления?
1) 1001011 2 2) 1100101 2 3) 1010011 2 4) 101001 2
Как представлено число 25 10 в двоичной системе счисления?
1) 1001 2 2) 11001 2 3) 10011 2 4) 11010 2
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Вычислите сумму двух двоичных чисел x и y , если x = 1010101 2 и y = 1010011 2 .
1) 10010110 2 2) 11001010 2 3) 10100110 2 4) 10101000 2
Вычислите значение суммы 10 2 + 10 8 + 10 16 в двоичной системе счисления.
1) 10100010 2) 11110 3) 11010 4) 10100
Вычислите сумму чисел X и Y , если X = 110111 2 , Y = 135 8 . Результат представьте в двоичном виде.
1) 11010100 2) 10100100 3)10010011 4) 10010100
Значение выражения 10 16 + 10 8 ·10 2 в двоичной системе счисления равно:
1) 1010 2 2) 11010 2 3) 100000 2 4) 110000 2
Дано а = 57 16 , b = 167 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 1000110 2 2) 1000111 2 3) 1100111 2 4) 1110111 2
Дано а = 212 8 , b = 143 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 110000110 2) 100100011 3) 101100011 4) 1110111
Дано А = 9D 16 , B = 237 8 . Какое из чисел C , записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B?
1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «p»?
1) 71 2) 70 3) А1 4) В3
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «R»?
1) A0 2) 72 3) А2 4) 52
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 80, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 10.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Укажите, сколько раз используется цифра 3 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 4.
Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 3.
системой остатков p 1 =3, p 2 =5, p p 1 ∙p 2 ∙p A A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 5, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.
1) (3, 0, 2) 2) (2, 0, 2) 3) (2, 0, 5) 4) (5, 5, 5)
В непозиционной системе счисления, которая называется системой остатков (СО), в качестве оснований выбираются взаимно простые числа, например, p 1 =3, p 2 =5, p 3 =7. При этом диапазон однозначного представления чисел равен произведению оснований (в приведенном примере p 1 ∙p 2 ∙p 3 = 105, т. е. однозначно представляются все числа от 0 до 104). Любое число в этом диапазоне записывается остатками от целочисленного деления этого числа на выбранные основания. Например, число A = 19 запишется в СО с основаниями 3, 5, 7 так: A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 3, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.
1) (3, 0, 0) 2) (0, 3, 3) 3) (0, 2, 4) 4) (3, 3, 3)
В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны числа.
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее сложение: 144 + 24 = 201.
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее умножение: 3213 = 1043.
Дано
А=95 16 ,
B=227 8 .
Какое из чисел C, записанных в двоичной
системе, отвечает условию A
1) 10011010 2) 10010111 3) 10010110 4) 11010110
Вычислите сумму чисел x и y при x = 1D 16 , y = 72 8 .
1) 10001111 2 2) 1100101 2 3) 101011 2 4) 1010111 2
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 32, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 10.
Запишите число 567 8 в двоичной системе счисления.
1) 101111101 2 2) 100110111 2 3) 101110111 2 4) 1000110111 2
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.
Дано а = 252 8 , b = AC 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 10101011 2) 10101010 3) 10101111 4) 10101100
Вычислите сумму чисел x и y , при x = A6 16 , y = 75 8 .
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 11011011 2 2) 11110001 2 3) 11100011 2 4) 10010011 2
В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.
Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?
1) 7 2) 5 3) 6 4) 4
Вычислите сумму чисел x и y , при x = A1 16 , y = 1101 2 . Результат представьте в десятичной системе счисления.
1) 204 2) 152 3) 183 4) 174
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
Даны два числа: a = DD 16 , b = 337 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству a < c < b ?
1) 11011110 2) 10111010 3) 11101101 4) 11101111
Чему равна сумма чисел x и y , если x = 2D 16 , y = 57 8 .
1) 10000100 2 2) 1011100 2 3) 272 8 4) 84 16
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3.
Системы счисления в заданиях ГИА
Цели урока:
- обучающая
- повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»;
- отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно;
- развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности
- развивающая
- стимулировать стремления к овладению данной темой;
- развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности
- воспитательная
- повышение информационной культуры;
- воспитание инициативы, уверенности в своих силах.
Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.
План урока:
- опрос (повторение пройденного материала);
- отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;
- решение задач, содержащих числа в различных СС;
- проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).
Позиционные системы счисления (опрос):
- что понимают под позиционными СС?
СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа - что понимают под p - основанием позиционной СС?
p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда
- развернутая форма представления чисел в позиционных СС?
A p =a n p n + a n-1 p n-1 + . . . + a 2 p 2 + a 1 p1 + a 0 p 0
A p – само число в СС с основанием p
a i – значащие цифры числа
n – число разрядов числа
- свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?
A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0
где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа
- какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?
свернутой формой представления чисел
Задания на запись чисел в различных формах представления
- Представить число А = 317 в развернутой форме записи
А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 ·10 0
- Представить число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 в свернутой форме записи
А 9 = 730612 9
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р
Правило перевода методом последовательного деления:
- необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя
- составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке
Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р .
- Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами
а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)
23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 10111 2
б) с помощью алгоритма делением
- Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)
- Сравните числа: а) 5 10 и 5 8 б) 111 2 и 111 8 (5 10 = 5 8 111 2 8 )
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления
Правило перевода:
- представить число в развернутой форме
- вычислить сумму ряда
Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.
Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС
3201 5 = 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426
3201 5 = 426
Задания на переводы чисел в десятичную СС
- Перевести число 101011 2 из двоичной CC в десятичную (101011 2 = 43)
- Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 , ответ представить в десятичной СС (89)
- Найти наименьшее из чисел (ответ: В)
А = 1021 3 | В = 11 15 | С = 10101 2 | D = 121 9 |
Задачи на различные переводы чисел
- Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
В СС с каким основанием вели счет?
Определяем, сколько было целых груш? 136: 2 = 68
а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.
Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13
б) с помощью вычислений:
Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13
- Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?
13 р + 23 р = 102 р р + 3 + 2р + 3 = р 2 + 2 р 2 - 3р - 4 = 0 Находим корни:
р 1 = 4; р 2 = -1 – не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)
- В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?
37 = 30 + 7
30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30
Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС
Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).
Разбор заданий, подведение итогов.
Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: 10
2
+ 10
4
+ 10
6
+ 10
8
= ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 203
4
В = 10101
2
С = 135
6
|
Предварительный просмотр:
Системы счисления в заданиях ГИА Позиционные системы счисления свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0 свернутой формой представления чисел (1945) какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа
Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 в свернутой форме записи Системы счисления в заданиях ГИА Представить число А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0 А = 317 2 1 0 А 9 = 73612 9
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10 2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 система счисления Системы счисления в заданиях ГИА
Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами Системы счисления в заданиях ГИА а) методом подбора (разложить число на степени основания 2) 23 = 22 + 1 23 = 10111 2 б) с помощью алгоритма делением Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? 2 Сравните числа: 5 10 5 8 111 2 111 8 =
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС 3201 5 = 3 2 1 0 3 · 5 3 + 2 · 5 2 + 0 · 5 1 + 1 · 5 0 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 3201 5 = 426 Системы счисления в заданиях ГИА
Число 101011 2 перевести в 10-ую СС 101011 2 = 43 Системы счисления в заданиях ГИА Задания на переводы чисел в десятичную СС Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 , ответ представить в десятичной СС Ответ: 89 Найти наименьшее из чисел А = 1021 3 В = 11 15 С = 10101 2 D = 121 9 34 16 21 100 Ответ: В
Задачи на различные переводы чисел Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? Системы счисления в заданиях ГИА Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136: 2 = 68 т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10 . Проверяем числа ≥ 11. Находим: р = 13 а) метод подбора: б) с помощью вычислений: Переводим 53 р в десятичную СС и находим р: 53 р = 5 · р + 3 5р + 3 = 68 р = 13 68 = 53р
Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Системы счисления в заданиях ГИА В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? 37 = 30 + 7 30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30 Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС Задачи на различные переводы чисел 13 р + 23 р = 102 р р + 3 + 2 · р + 3 = р 2 + 2 3р + 6 = р 2 + 2 р 2 – 3р – 4 = 0 (р – 4)(р + 1) = 0 р 1 = -1 – не имеет смысла р 2 = 4
Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: 10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 203 4 В = 10101 2 С = 135 6 А1 А2 А3 А4 1 2 3 4 В1 В2 Задания для проверки усвоения материала урока
Тема: «Системы счисления»
СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ
Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ
(А. Стариков)
- (А. Стариков)
- (А. Стариков)
- (А. Стариков)
- (А. Стариков)
ОТВЕТ: 12 лет, 5 класс, 4 книги.
Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?
Ответ: Так как 5+5=12, то речь идет о восьмеричной системе счисления. Так что мальчик наш абсолютно нормальный ребенок, изучивший восьмеричную систему счисления.
ОТВЕТ. «Переведем» условие задачи в двоичную систему счисления. В классе 60% девочек и 12 мальчиков. Следовательно, в классе 30 учеников.
- В математической олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?
ОТВЕТ 13 +54 100 3+4=10 в семеричной системе счисления.
- Пифагорийцы говорили: “Всё есть число”, почему? А вы согласны с этим лозунгом?
- Современного человека повсюду окружают числа: номера телефонов, машин, паспорта, стоимость товаров, покупки. Числа были всегда и 4 и 5 тыс. лет назад, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определенных знаков – цифр. Так что же такое цифра?
- Цифра-символ, участвующий в записи числа и составляющий некоторый алфавит.
- чем отличается цифра от числа? И что же такое число?
- Числа состоят из цифр.
- Итак, число-величина, которая складывается из цифр по определенным правилам. Эти правила получили название Система счисления.
В комнате веселилось 1425 мух. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
ОТВЕТ. Переведем все в десятичную систему счисления и выполним вычисления в соответствии с условием задачи 47 – 12 + 7 = 42.
