ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНАПУТИ -произведениедлины пути светового луча напоказатель преломлениясреды (путь, который прошел бысветза то жевремя, распространяясь в вакууме).

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников и(рис.1.11.).

Экран для наблюдения интерференционной картины (чередование светлых и темных полос) поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии .Обозначим за x - расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки Р на экране.

Расстояние между источниками иобозначим какd . Источникиирасположены симметрично относительно центра интерференционной картины. Из рисунка видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньшеи, поэтому можем считать, чтои. Тогда выражение для оптической разности хода будет иметь следующий вид:

Так как расстояние от источников до экрана во много раз превосходит расстояние от центра интерференционной картины до точки наблюдения , то можно допустить, чтот. е.

Подставив значение (1.95) в условие (1.92) и выразив х, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях

, (1.96)

где - длина волны в среде, аm - порядок интерференции, ах max - координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Цвет светлых полос определяется светофильтром, используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами (или максимумами) называется шириной интерференционной полосы. Из (1.96) и (1.97) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение. Чтобы рассчитать ширину интерференционной полосы, нужно из значения координаты одного максимума вычесть координату соседнего максимума

Для этих целей можно использовать и значения координат двух любых соседних минимумов.

Координаты минимумов и максимумов интенсивности.

Оптическая длина путей лучей. Условия получения интерференционных максимумов и минимумов.

В вакууме скорость света равна , в среде с показателем преломления n скорость света v становится меньше и определяется соотношением (1.52)

Длина волны в вакууме , а в среде - в n раз меньше чем в вакууме (1.54):

При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется, так как вторичные электромагнитные волны, излучаемые заряженными частицами в среде, есть результат вынужденных колебаний, совершающихся с частотой падающей волны.

Пусть два точечных когерентных источника света иизлучают монохроматический свет (рис.1.11). Для них должны выполнятся условия когерентности:. До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломленияпуть, второй луч проходит в среде с показателем преломления- путь. Расстоянияиот источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути L=ns. L 1 = и L 1 = - оптические длины первого и второго путей, соответственно.

Пусть и- фазовые скорости волн.

Первый луч возбудит в точке P колебание:

, (1.87)

а второй луч - колебание

, (1.88)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна:

, (1.89)

Множитель равен(- длина волны в вакууме), и выражению для разности фаз можно придать вид

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т. е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из формулы (1.90) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Числоm называется порядком интерференции. Следовательно, условие (1.92) есть условие интерференционного максимума.

Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

, (1.93)

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (1.93) - условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучейукладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Напомним, что если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными. Оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.

Еще до установления природы света были известны следующие законы геометрической оптики (вопрос о природе света не рассматривался).

• 1. Закон независимости световых лучей: эффект, производимый отдельным лучом, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные лучи или они устранены.
• 2. Закон прямолинейного распространения света: свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно.

Рис. 21.1.

• 3. Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения /|" равен углу падения /, (рис. 21.1): i[ = i x .
• 4. Закон преломления света (закон Снелля, 1621): падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр

к поверхности раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления п х и п 2 выполняется условие

Полное внутреннее отражение - это отражение светового луча от границы раздела двух прозрачных сред в случае его падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду под углом /, > / пр, для которого выполняется равенство

где « 21 - относительный показатель преломления (случай л, > п 2).

Наименьший угол падения / пр, при котором весь падающий свет полностью отражается в среду /, называется предельным углом полного отражения.

Явление полного отражения используется в световодах и призмах полного отражения (например, в биноклях).

Оптической длиной пути L между точками Ли В прозрачной среды называют расстояние, на которое свет (оптическое излучение) распространился бы в вакууме за то же время, за которое он проходит от А до В в среде. Так как скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, то L всегда больше реально проходимого расстояния. В неоднородной среде

где п - показатель преломления среды; ds - бесконечно малый элемент траектории луча.

В однородной среде, где геометрическая длина пути света равна s, оптическая длина пути будет определяться как

Рис. 21.2. Пример таутохронных путей света (SMNS" > SABS")

Три последних закона геометрической оптики можно получить из принципа Ферма (ок. 1660): в любой среде свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. В случае, когда это время является одинаковым для всех возможных путей, все пути света между двумя точками называются таутохронными (рис. 21.2).

Условию таутохронизма удовлетворяют, например, все пути лучей, проходящих через линзу и дающих изображение S" источника света S. Свет распространяется по путям неравной геометрической длины за одно и то же время (рис. 21.2). Именно то, что испущенные из точки S лучи одновременно и через наименьшее возможное время собираются в точке S", позволяет получить изображение источника S.

Оптическими системами называется совокупность оптических деталей (линз, призм, плоскопараллельных пластинок, зеркал и т.п.), скомбинированных для получения оптического изображения или для преобразования светового потока, идущего от источника света.

Различают следующие типы оптических систем в зависимости от положения предмета и его изображения: микроскоп (предмет расположен на конечном расстоянии, изображение - на бесконечности), телескоп (и предмет, и его изображение находятся в бесконечности), объектив (предмет расположен в бесконечности, а изображение - на конечном расстоянии), проекционная система (предмет и его изображение расположены на конечном расстоянии от оптической системы). Оптические системы находят применение в технологическом оборудовании для оптической локации, оптической связи и т.д.

Оптические микроскопы позволяют исследовать объекты, размеры которых меньше минимального разрешения глаза, равного 0,1 мм. Использование микроскопов дает возможность различать структуры с расстоянием между элементами до 0,2 мкм. В зависимости от решаемых задач микроскопы могут быть учебными, исследовательскими, универсальными и т.д. Например, как правило, металлографические исследования образцов металлов начинаются с помощью метода световой микроскопии (рис. 21.3). На представленной типичной микрофотографии сплава (рис. 21.3, а) видно, что поверхность фольг сплава алюминия с медью со-

Рис. 21.3. а - зеренная структура поверхности фольги сплава А1-0,5 ат.% Си (Шепелевич и др., 1999); б - поперечное сечение по толщине фольги сплава А1-3,0 ат.% Си (Шепелевич и др., 1999) (гладкая сторона - сторона фольги, контактирующая с подложкой при затвердевании) держит области более мелких и более крупных зерен (см. подтему 30.1). Анализ зеренной структуры шлифа поперечного сечения толщины образцов показывает, что микроструктура сплавов системы алюминий - медь изменяется по толщине фольг (рис. 21.3, б).

Определение 1

Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.

Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:

• геометрическая или, как ее еще называют, лучевая оптика, которая базируется на понятии о световых лучах, откуда и исходит ее название;
• волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика, рассматривает такие взаимодействия света с веществами, при которых о себе дают знать корпускулярные свойства света.

В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.

Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».

Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Определение 2

Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.

Исходя из этого, геометрическая оптика, которая опирается на определение световых лучей – это предельный случай волновой оптики при λ → 0 , рамки применения которой рассмотрим в разделе, посвященном дифракции света.

На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.

Закон отражения света

Закон отражения света , основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.

Закон преломления света

Закон преломления света , базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:

sin α sin β = n .

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Определение 5

Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Определение 6

Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления .

Определение 7

Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:

Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.

Определение 8

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2:

Определение 9

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:

На рисунке 3 . 1 . 1 проиллюстрированы законы отражения и преломления света.

Рисунок 3 . 1 . 1 . Законы отражения υ преломления: γ = α ; n 1 sin α = n 2 sin β .

Определение 10

Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной .

Определение 11

В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой (n 2 < n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Данное явление можно наблюдать при углах падения, которые превышают некий критический угол α п р. Этот угол носит название предельного угла полного внутреннего отражения (см. рис. 3 . 1 . 2).

Для угла падения α = α п р sin β = 1 ; значение sin α п р = n 2 n 1 < 1 .

При условии, что второй средой будет воздух (n 2 ≈ 1) , то равенство будет допустимо переписать в вид: sin α п р = 1 n , где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

В условиях границы раздела «стекло–воздух», где n = 1 , 5 , критический угол равен α п р = 42 ° , в то время как для границы «вода–воздух» n = 1 , 33 , а α п р = 48 , 7 ° .

Рисунок 3 . 1 . 2 . Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света.

Феномен полного внутреннего отражения широко используется во многих оптических устройствах. Одним из таких устройств является волоконный световод – тонкие, изогнутые случайным образом, нити из оптически прозрачного материала, внутри которых свет, попавший на торец, может распространяться на огромные расстояния. Данное изобретение стало возможным только благодаря правильному применению феномена полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3 . 1 . 3).

Определение 12

Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.

Рисунок 3 . 1 . 3 . Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.

Рисунок 3 . 1 . 4 . Модель отражения и преломления света.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

МИНИМАЛЬНЫЙ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ (РАЗДЕЛ “ОПТИКА, ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙФИЗИКИ”) ДЛЯ ЗАОЧНИКОВ

1. Световое излучение и его характеристики

Свет представляет собой материальный объект, обладающий двойственной природой (корпускулярно-волновым дуализмом). В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна (процесс колебаний электрических и магнитных полей распространяющийся в пространстве), в других – как поток особых частиц - фотонов или квантов света .

В электромагнитной волне вектора напряжённости электрического поля E, магнитного поля H и скорость распространения волны V взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.

Вектора E и H колеблются в одной фазе. Для волны выполняется условие:

При взаимодействии световой волны с веществом наибольшую роль играет электрическая составляющая волны (магнитная составляющая в немагнитных средах влияет слабее), поэтому вектор E (напряжённость электрического поля волны) называют световым вектором и его амплитуду обозначают А.

Характеристикой переноса энергии световой волны является интенсивность I – это количество энергии переносимое за единицу времени световой волной через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения волны. Линию, по которой распространяется энергия волны, называется лучом .

2. Отражение и преломление плоской волны на границе 2-х диэлектриков. Законы отражения и преломления света.

Закон отражения света : луч падающий, луч отражённый и нормаль к границе раздела

сред в точке падения лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения (α =β ). Причём падающий и отражённый лучи лежат по разные стороны нормали.

Закон преломления света : луч падающий, луч преломлённый и нормаль к границе раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина постоянная для данных двух сред и называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

sin α / sin γ = n21 = n2 / n1

где n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой,

n 1, n 2 - абсолютные показатели преломления первой и второй сред (т.е. показатели преломления сред по отношению к вакууму).

Среду, у которой показатель преломления больше, называют оптически более плотной . При падении луча из оптически менее плотной в оптически более плотную среду (n2 >n1 )

угол падения больше угла преломления α>γ (как на рис.).

При падении луча из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n 1 > n 2 ) угол падения меньше угла преломления α< γ . При некотором угле падения

преломленный луч будет скользящим к поверхности (γ =90о ). Для углов больше этого угла падающий луч полностью отражается от поверхности (явление полного внутреннего отражения ).

3. Когерентность. Интерференция световых волн. Интерференционная картина от двух источников.

Когерентность – согласованное проникание двух или более колебательных процессов. Когерентные волны при сложении создают интерференционную картину. Интерференция – процесс сложения когерентных волн, заключающийся в перераспределении энергии световой волны в пространстве, которое наблюдается в виде тёмных и светлых полос.

Причина отсутствия наблюдения интерференции в жизни – это некогерентность естественных источников света. Излучение таких источников образуется совокупностью излучений отдельных атомов, каждый из которых в течение ~10-8 с испускает «обрывок» гармонической волны, который называется цугом .

Когерентные волны от реальных источников можно получить, разделяя волну одного источника на два и более, затем, давая возможность им пройти разные оптические пути, свести их в одной точке на экране. Пример – опыт Юнга.

Оптическая длина пути световой волны

L = n l ,

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п.

Оптическая разность хода двух световых волн

∆ = L 1 −L 2 .

Условие усиления света (максимумов) при интерференции

∆ = ± k λ , где k=0, 1, 2, 3 , λ - длина световой волны.

Условие ослабления света (минимумов)

∆ = ± (2 k + 1 ) λ 2 , где k=0, 1, 2, 3 ……

Расстояние между двумя интерференционными полосами, создаваемыми двумя когерентными источниками света на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света

∆y = d L λ ,

где L - расстояние от источников света до экрана, d - расстояние между источниками

(d <

4. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины, равного наклона, кольца Ньютона.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки

∆ = 2 d n 2 −sin 2 i ± λ 2 или ∆ = 2 dn cos r ± λ 2

где d - толщина пленки; n - показатель преломления пленки; i - угол падения; r - угол преломления света в пленке.

Если зафиксировать угол падения i и взять плёнку переменной толщины, то для определённых участков с толщиной d реализуются интерференционные полосы равной

толщины. Эти полосы можно получить, если направить параллельный пучок света на пластинку с разной толщиной в разных местах.

Если на плоскопараллельную пластинку (d = const) направить расходящийся пучок лучей (т.е. пучок, который обеспечит различные углы падения i ), то при наложении лучей, падающих под определенными одинаковыми углами, будут наблюдаться интерференционные полосы, которые называют полосами равного наклона

Классический пример полос равной толщины – кольца Ньютона . Они образуются, если на плосковыпуклую линзу, лежащую на стеклянной пластине, направить монохроматический пучок света. Кольца Ньютона представляют собой интерференционные полосы от областей с равной толщиной воздушного промежутка между линзой и пластинкой.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

где k =1, 2, 3 …… - номер кольца; R - радиус кривизны. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

r k = kR λ , где k =0, 1, 2, 3 …….

5. Просветление оптики

Просветление оптики – состоит в том, что на поверхность стеклянной детали наносится тонкая прозрачная плёнка, которая за счёт интерференции устраняет отражение падающего света, повышая, таким образом, светосилу прибора. Показатель преломления

просветляющей пленки n должен быть меньше показателя преломления стеклянной детали

n об . Толщина этой просветляющей пленки находится из условия ослабления света при интерференции по формуле

d min = 4 λ n

6. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма зон Френеля. Дифракция Френеля на простейших преградах (круглом отверстии).

Дифракция света это совокупность явлений, заключающихся в перераспределении светового потока при прохождении световой волны в средах с резкими неоднородностями. В узком смысле дифракция – это огибание волнами препятствий. Дифракция света приводит к нарушению законов геометрической оптики, в частности – законов прямолинейного распространения света.

Между дифракцией и интерференцией нет принципиальной разницы, т.к. оба явления приводят к перераспределению энергии световой волны в пространстве.

Различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

Дифракция Фраунгофера – дифракция в параллельных лучах. Наблюдается когда экран или точка наблюдения расположены далеко от препятствия.

Дифракция Френеля – это дифракция в сходящихся лучах. Наблюдается на близком расстоянии от препятствия.

Качественно явление дифракции объясняется принципом Гюйгенса : каждая точка фронта волны становит источником вторичных сферических волн, а новый фронт волны представляет собой огибающую этих вторичных волн.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей о когерентности и интерференция этих вторичных волн, что дало возможность рассчитывать интенсивность волны для разных направлений.

Принцип Гюйгенса-Френеля : каждая точка фронта волны становится источником когерентных вторичных сферических волн, а новый фронт волны образуется в результате интерференции этих волн.

Френель предложил симметричные волновые поверхности разбивать на особые зоны, расстояния от границ которых до точки наблюдения различаются на λ/2. Соседние зоны действуют в противофазе, т.е. амплитуды, создаваемые соседними зонами в точке наблюдения, вычитаются. Для нахождения амплитуды световой волны в методе зон Френеля используется алгебраическое сложение амплитуд, создаваемых в этой точке зонами Френеля.

Радиус внешней границы m -ой кольцевой зоны Френеля для сферической волновой поверхности

r m = m a ab + b λ ,

где a –расстояние от источника света до волновой поверхности, b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

Векторная диаграмма зон Френеля представляет собой спираль. Использование векторной диаграммы упрощает нахождение амплитуды результирующего колебания

напряженности электрического поля волны A (и, соответственно, интенсивности I ~A 2 ) в центре дифракционной картины при дифракции световой волны на различных препятствиях. Результирующий вектор А от всех зон Френеля представляет собой вектор, соединяющих начало и конец спирали.

При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной картины будет наблюдаться тёмное пятно (минимум интенсивности), если в отверстии укладывается чётное число зон Френеля. Максимум (светлое пятно) наблюдается, если в отверстии укладывается нечётное число зон.

7. Дифракция Фраунгофера на щели.

Угол ϕ отклонения лучей (угол дифракции), соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной узкой щели, определяется из условия

b sin ϕ = (2 k + 1) λ 2 , где k= 1, 2, 3,...,

Угол ϕ отклонения лучей, соответствующий минимуму (темная полоса) при дифракции на узкой щели, определяется из условия

b sin ϕ = k λ , где k= 1, 2, 3,...,

где b - ширина щели; k - порядковый номер максимума.

Зависимость интенсивности I от угла дифракции ϕ для щели имеет вид

8. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из периодически расположенных прозрачных и непрозрачных для света областей.

Прозрачная область – это щели шириной b . Непрозрачные области – щели с шириной a . Величина a+b=d называется периодом (постоянной ) дифракционной решётки. Дифракционная решётка разбивает световую волну, падающую на неё на N когерентных волн (N – общее количество целей в решётке). Дифракционная картина является результатом наложения дифракционных картин от всех отдельных щелей.

В направлениях, в которых волны от щелей усиливают друг друга, наблюдаются главные максимумы .

В направлениях, в которых ни одна из щелей не посылает свет (для щелей наблюдаются минимумы) образуются абсолютные минимумы.

В направлениях, где волны от соседних щелей «гасят» друг друга, наблюдается

вторичные минимумы.

Между вторичными минимумами наблюдаются слабые вторичные максимумы .

Зависимость интенсивности I от угла дифракции ϕ для дифракционной решетки имеет вид

Угол ϕ отклонения лучей, соответствующий главному максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

d sin ϕ = ± m λ , где m= 0, 1, 2, 3,...,

где d - период дифракционной решетки, m - порядковый номер максимума (порядок спектра).

9. Дифракция на пространственных структурах. Формула Вульфа - Брэгга.

Формула Вульфа - Брэгга описывает дифракцию рентгеновских лучей на

кристаллах с периодическим расположением атомов в трех измерениях

Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю. Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.

В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона , установленных опытным путем:· закон прямолинейного распространения света;· закон независимости световых лучей;· закон отражения;· закон преломления света.Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса .Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является , в свою очередь, центром вторичных волн ; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления .Закон прямолинейного распространения света :· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно .Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.Рис 7.1Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны , когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).

Закон независимости световых пучков :· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того , действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.Закон отражения (рис. 7.3):· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром , проведенным к границе раздела двух сред в точке падения ;· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ

Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ с , падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А , эта точка начнет излучать вторичную волну .· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC / υ . За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ Δt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения : угол падения α равен углу отражения γ. Закон преломления (закон Снелиуса ) (рис. 7.5):· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; · отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред .

Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с , падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС , равно Dt . Тогда ВС = с Dt . За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u , достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Dt . Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что , т.е. .Отсюда следует закон Снелиуса : .Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.

Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.Согласно принципу Ферма , свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время . Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.Луч от источника света S , расположенного в вакууме идет до точки В , расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB . Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB : .Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю: ,отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.Обратимость световых лучей : если обратить луч III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I. Другой пример – мираж , который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотной) ( > ), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а ).

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б , в ), до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным π/2.Угол называется предельным углом . При углах падения α > весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г ). · По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г ). · Таким образом , при углах падения в пределах от до π/2 , луч не преломляется , а полностью отражается в первую среду , причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением. Предельный угол определим из формулы: ; .Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис. 7.9).

Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:а) повернуть луч на 90°;б) повернуть изображение;в) обернуть лучи.Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах , представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.Рис. 7.10В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного , претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости . Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.